Détermination de la densité du globe terrestre (fin du 18e siècle)

d'après Jean François Madre

La détermination de la densité du globe terrestre est devenue possible à la fin du 18e siècle, grâce à la découverte des lois régissant le mouvement des pendules et des lois de la gravitation , à la suite des travaux de Huygens, Newton, et d'autres savants de la même époque.

Mesure de l'accélération de la pesanteur :

  Huygens (1629-1695) a montré que, pour de faibles oscillations, la période d'un pendule simple ne dépendait que de sa longueur et de l'accélération de la pesanteur (g) suivant la formule : 
[T=2*pi*sqrt(l/g)]    d'où l'on tire g= l.(2pi/T)2 

avec T : période d'oscillation d'un pendule simple de longueur l.  La mesure de la période permet de déterminer la valeur de g : g = 9,81 m.s-2. 



Mesure de la constante universelle de la gravité :

  Newton (1642 -1727)  a exprimé la loi d'attraction gravitationnelle des masses : 

   avec m et m' : masses des objets séparés par la distance d et s'attirant par la force F. G est la constante universelle de la gravitation. 

  La mesure de la constante universelle de la gravité (G) a été réalisée avec un pendule de torsion : c'est l'expérience de Cavendish qui est schématisée sur la figure animée. Lorsque l'on approche les deux sphères représentées en gris, le pendule de torsion tourne d'un petit angle a, sous l'effet de l'attraction des masses. La mesure de cet angle a permet de calculer la force d'attraction F que l'on cherche à mesurer.   La mesure de la force d'attraction entre les boules F a permis à Cavendish de déterminer la valeur de G. 

G = 6,67.10-11 N.m-2.kg-2 

Calcul de la masse du globe terrestre

  En utilisant la formule de la loi de Newton appliquée à un objet de masse m se trouvant à la surface du globe terrestre de rayon Rt et de masse Mt, Cavendish a pu déterminer la masse du globe terrestre :
[F=mg=G*m*Mt/Rt^2 et donc g=G*Mt/Rt^2]. (1)

 

Le rayon R du globe terrestre ( Rt dans l'expression (1) ) étant d'environ 6370 km soit 6,37.106 m, on peut maintenant aisément faire les différents calculs. 

Après chaque calcul, cliquer sur l'aide pour vérifier le résultat
a) la masse terrestre, Mt (en Kg), car de l'expression (1) on peut tirer Mt en fonction de G (= 6,67.10-11), g (= 9,81) et R (= 6,37.106)

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b) le volume terrestre, Vt (en m3), donné par l'expression :  Vt = 4/3 p R3

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c) la masse volumique moyenne, Mvol (en Kg/m3), donnée par l'expression : Mvol =Mt/Vt    Remarque, on peut changer facilement d'unités car : 1000 Kg/m3 = 1 g / cm3

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d) la densité terrestre est le rapport de la masse volumique terrestre Mvol sur la masse volumique de l'eau ( = 1 g / cm3) ; c'est une grandeur sans unité. 

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